走楼梯

数学来源于生活，我们的生活也离不开数学。今天我就来谈一谈我们常遇到的一件事“走楼梯”。

有一天上午，我和爸爸回家，我正蹦蹦跳跳地上楼，爸爸叫住了我：“胡昀，如果到家有15级楼梯，你有时每次上2级楼梯，有时每次上3级楼梯，那么你上15级楼梯有多少种方法？”是啊，我天天上下楼梯，楼梯里也蕴含着数学呀！我来好好思考思考……

假设我上第n级楼梯有an种方法，我先从简单的情况考虑起：

如果只有1级楼梯，按照条件，我无法上去，0方法，即a1＝0；

如果只有2级楼梯，按照条件，我一次上2级楼梯，有1种方法，即a2＝1；

如果只有3级楼梯，按照条件，我一次上3级楼梯，有1种方法，即a3＝1；

如果有4级楼梯，我要么从第1级上去，要么从第2级上去。从第一级上去，即a1＝0； 第二级上去，即a2＝1。那么4级楼梯，根据分类计数原理，应有a4＝a1＋a2＝0＋1＝1种方法，即a4＝1；

如果有5级楼梯，那么我可以从第2级上去，或者从第3级上去，即a5＝a2＋a3＝1＋1＝2种方法，a5＝2；

如果有6级楼梯，我从第二级上去，方法有a4＝1种；从第三级上去，方法有a3＝1种。即a6＝a3＋a4＝1＋1＝2；

哈哈，我越思考越有趣，通过仔细观察，我发现了一个规律，每一级的方法数都等于它前面3级和前面2级的方法数之和，即an＝an——3＋an——2（n＞3），我是不是很聪明啊？

依次类推：

a7＝a4＋a5＝1＋2＝3；

a8＝a5＋a6＝2＋2＝4；

a9＝a6＋a7＝2＋3＝5；

a10＝a7＋a8＝3＋4＝7；

a11＝a8＋a9＝4＋5＝9；

a12＝a9＋a10＝5＋7＝12；

a13＝a10＋a11＝7＋9＝16；

a14＝a11＋a12＝9＋12＝21；

a15＝a12＋a13＝12＋16＝28

“我算出来了！”我迫不及待地大声叫了出来，跑出房间，来到爸爸身旁。“答案是多少？”“28”我大声的说，并且把我的思考方法和做法一一说明。爸爸听了，高兴地说“不错，想的很好，也完全正确！”

数学就在我们身边，在走楼梯的数学问题中，我运用了从简单到复杂的推理思考，通过仔细观察，发现其中的内在规律，并使用了类推的数学方法，得出有一定规律的相关数学公式，从而解决了这个数学问题。在解决数学问题的过程中，我还发现了数学的美：看看我上面的式子，是不是有一种韵律的美？哈哈，反正我是信了！！

標簽：楼梯

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